Знакомство с уравнением в начальной школе

Обучение младших школьников решению уравнений посредством дифференцированного подхода

знакомство с уравнением в начальной школе

Скачать: Знакомство с уравнением. 2 класс. 1 слайд Уравнение. 2 класс. Новые методы и технологии преподавания в начальной школе по ФГОС. Знакомство с уравнениями в начальной школе в современном курсе математики происходит уже в первом классе. Причем решение. Знакомство с уравнением. 3 клаасс Программа "Начальная школа 21 века" Презентация к первому уроку по теме:"Уравнение".

Придумай по аналогии свою цепочку уравнений. Составь свое уравнение с таким же ответом к каждой выделенной группе. Разрабатывать частичнопоисковые и творческие задания. Запиши и реши уравнения: Прибавила к нему самое маленькое трехзначное число. Результат разделила на самое большое однозначное число. Привлекать учеников к ведениюфрагментов уроков, назначать командирами при групповой форме работы.

Предлагать более трудные уравнения. Высокая трудность может быть за счет: Необходимо предлагать достаточное количество репродуктивных упражнений для закрепления знаний и умений.

Так же можно разнообразить деятельность, предложив задания вида: Подумай, какие ещё признаки классификации могли получиться: Реши уравнения, подпиши города и составь маршрут самолёта. Если ученики не справляются и с этими заданиями, то необходимо оказать методическую направляющую помощь, предлагая задания следующего вида: Реши уравнения по следующему образцу: Пользуясь найденными подсказками, реши уравнения.

Чтобынайти неизвестное вычитаемое,нужно к значению разности прибавить уменьшаемое. Дан необходимый теоретический материал. Если из неизвестного числа вычесть 20, то получится произведение чисел 9 и 6. Если к 15 прибавить неизвестное число, то получится частное 80 и 4Если неизвестное число умножить на 6, то получится сумма чисел 35 и 7 4.

Как найти неизвестный компонент? Реши уравнения, пользуясь памяткой: Что нужно всегда делать, что бы ошибки не допускать? Необходимо заметить, что количество методической направляющей помощи необходимо постепенно сокращать по мере продвижения учеников дети должны понимать, что учитель не будет помогать им все времязаменяя ее на стимулирующую помощь. Для организации данного подхода необходимо подразделять класс на три группы, внутри каждой из которой будутобъединены дети с одинаковым уровнем усвоения учебного материала.

Каждой группе нужно давать задания того уровня, которому соответствуют интеллектуальные возможности детей. В результате нашего исследования и внедрения в процесс обучения разработанных заданий для разных групп учащихся мы пришли к выводу, что дифференцированный подход к младшим школьникам на уроках математики в процессе обучения решению уравнений является удобной и эффективной формой организации учебного процесса.

При дифференцированном подходе каждый ребёнок в классе может развивать свои знаний и умения, а тот, кто не уверен в них, может справиться с выполнением задания, используя методическую помощь. Уравнения в школьном курсе математики. Индивидуальнотипологические особенности младших школьников как основа дифференцированного обучения.

The article is devoted to the implementation of the differentiated approach to the younger students in the learning process solving equations. Teaching methods are supported by examples of differentiated tasks on "equations" for different groups of students.

Первый -- смысловой компонент, важен прежде всего для уяснения понятия корня уравнения. Кроме того, смысловой компонент почти всегда используется при обосновании корректности того или иного преобразования уравнения. Второй компонент относится к формальным особенностям записи, изображающей уравнение.

Назовем этот компонент знаковым. Он важен в случаях, когда запись уравнения подвергается различным преобразованиям: Если их нет, то привести подобное определение невозможно. В этом случае смысловой компонент понятия уравнения переходит в определение другого понятия, тесно связанного с понятием уравнения,-- корня уравнения. Получается система из двух терминов: Такое определение приведено, например, в учебнике Колмогорова А. Часто, особенно в начале систематического курса алгебры, понятие уравнения вводится посредством выделения его из алгебраического метода решения задач.

В этом случае независимо от того, каков текст определения, существенным оказывается подход к понятию уравнения, при котором оно представляет косвенную форму задания некоторого неизвестного числа, имеющего в соответствии с сюжетом задачи конкретную интерпретацию. Например, понятие уравнения вводится на материале текстовой задачи: Конверт дешевле открытки на 70 сумк.

Переход к определению уравнения осуществляется на основе анализа некоторых формальных особенностей записи.

С помощью этого же сюжета вводится и понятие корня уравнения. Указанный способ введения понятия уравнения соответствует еще одному компоненту понятия уравнения -- прикладному. Еще один подход к определению понятия уравнения получается при сопоставлении области определения уравнения и множества его корней.

Обычно множество корней уравнения -- собственное подмножество его области определения. С другой стороны, при решении уравнений приходится использовать преобразования, которые опираются на тождества. Выделенное здесь противопоставление тождества и уравнения может быть положено в основу определения уравнения: При этом наряду с компонентами понятия уравнения, входящими в текст определения, надо включать и все другие его компоненты по мере развертывания материала данной линии.

В определении понятия уравнения используется один из двух терминов: Различие между ними состоит в том, что переменная пробегает ряд значений, не выделяя ни одного из них специально, а неизвестное представляет собой буквенное обозначение конкретного числа поэтому этим термином удобно пользоваться при составлении уравнений по текстовым задачам.

Вопросы, связанные с выбором одного их этих терминов для использования в школьной практике, в настоящее время еще нельзя считать окончательно решенными.

Выбор того или иного из них влечет определенные различия в развертывании содержания линии уравнений и неравенств.

Знакомство с уравнением. 2 класс.

Равносильность и логическое следование. Рассмотрим логические средства, используемые в процессе изучения уравнений и неравенств. Наиболее важным среди них является понятие равносильности. Напомним, что уравнения называются равносильными, если равносильны соответствующие предикаты.

Имеются два пути установления равносильности уравнений. Очевидно, что для большинства заданий второй путь более характерен. Это и понятно, ведь равносильность в теории уравнений как раз и используется для того, чтобы указать конкретные правила для решения уравнений.

Однако в преподавании ограничиваться им нецелесообразно, поскольку он относится только к практическому применению равносильности и требует первого для своего обоснования. Вместе с тем усвоение понятия равносильности как равносильности предикатов требует значительной культуры мышления и не может быть усвоено на начальных этапах изучения школьного курса алгебры без специальных значительных усилий.

знакомство с уравнением в начальной школе

В отношении формирования понятия равносильности и его применения к решению уравнений учебные пособия по алгебре можно разделить на две группы.

К первой относятся те пособия, в которых использование равносильных преобразований основано на явном введении и изучении понятия равносильности; ко второй -- те, в которых применение равносильных преобразований предшествует выделению самого понятия. Методика работы над понятием равносильности имеет при указанных подходах значительные отличия.

Урок математики в 1 классе по теме: "Уравнения"

В связи с рассматриваемым вопросом в изучении материала линии уравнений и неравенств можно выделить три основных этапа. Первый этап охватывает начальный курс школьной математики и начало курса алгебры. Здесь происходит ознакомление с различными способами решения отдельных, наиболее простых классов уравнений.

Используемые при этом преобразования получают индуктивное обоснование при рассмотрении конкретных примеров. По мере накопления опыта индуктивные рассуждения все чаще заменяются такими, где равносильность фактически используется, но сам термин не употребляется. Длительность этого этапа может быть различной; она зависит от методических установок, принятых в данном учебном пособии. На втором этапе происходит выделение понятия равносильности и сопоставление его теоретического содержания с правилами преобразований, которые выводятся на его основе.

Длительность этого этапа незначительна, поскольку на нем происходит только выделение этого понятия и его использование на нескольких теоретических примерах. На третьем этапе на основе общего понятия равносильности происходит развертывание и общей теории, и теории отдельных классов уравнений. Такой стиль характерен для курса алгебры и начал анализа, изучаемого в старших классах средней школы.

Он применяется и в некоторых пособиях по алгебре для неполной средней школы. Помимо равносильных, к изучению материала линии уравнений применяются и другие, вообще говоря, не равносильные преобразования.

знакомство с уравнением в начальной школе

Большая часть из них в школьном курсе не выявляется, хотя они более или менее существенно используются, в частности, при изучении уравнений. Единственным исключением служит понятие логического следования, которое в ряде учебных пособий является предметом изучения. Методика работы с понятием логического следования а также с представлением о нем в случае, если понятие не вводится имеет много общих черт с методикой изучения равносильности и равносильных преобразований.

Логическое следование начинает применяться значительно позже равносильности и осваивается в качестве некоторого дополнения к. При решении уравнений при прочих равных условиях предпочтение отдается равносильному преобразованию; логическое следование применяется лишь тогда, когда соответствующего равносильного преобразования найти не удается. Это, однако, не означает, что использование логического следования -- вынужденная мера.

Знакомство с уравнением. 2 класс.

Нередко в практике работы учителей логическое следование применяется как прием, упрощающий процесс решения, если сохранение равносильности может быть достигнуто сравнительно дорогой ценой.

Среди неравносильных преобразований есть преобразования, не являющиеся логическим следованием. Например, переход к рассмотрению частного случая пример: Такие переходы можно рассматривать как практические приемы, позволяющие сосредоточить внимание на отдельных шагах процесса решения уравнения. О классификации преобразований уравнений и их систем.

Можно выделить три основных типа таких преобразований: Преобразования второго типа сравнительно многочисленны. Они составляют ядро материала, изучаемого в линии уравнений.

знакомство с уравнением в начальной школе

Приведем примеры преобразований этого типа. К третьему типу преобразований относятся преобразования уравнений, и их систем, изменяющие логическую структуру заданий. В каждом задании можно выделить элементарные предикаты -- отдельные уравнения. Под логической структурой задания мы понимаем способ связи этих элементарных предикатов посредством логических связок конъюнкции или дизъюнкции. В зависимости от средств, которые используются при преобразованиях, в этом типе можно выделить два подтипа: Первые можно назвать арифметическими преобразованиями логической структуры, вторые -- логическими преобразованиями логической структуры.

Изучение и использование преобразований уравнений и их систем, с одной стороны, предполагают достаточно высокую логическую культуру учащихся, а с другой стороны, в процессе изучения и применения таких преобразований имеются широкие возможности для формирования логической культуры. Большое значение имеет выяснение вопросов, относящихся к характеризации производимых преобразований: Сложности, которые приходится здесь преодолевать, связаны с тем, что далеко не всегда возможно привести характеризацию одного и того же преобразования однозначно: В итоге изучения материала линии уравнений учащиеся должны не только овладеть применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научиться использовать логические средства для обоснования решений в случаях, когда это необходимо.

Логические обоснования при изучении уравнений При изучении материала линии уравнений значительное внимание уделяется вопросам обоснования процесса решения конкретных заданий. На начальных этапах изучения курса алгебры и в курсе математики предшествующих классов эти обоснования имеют эмпирический, индуктивный характер.

По мере накопления опыта решения уравнений, систем различных классов все большую роль приобретают общие свойства преобразований. Наконец, достигнутый уровень владения различными способами решения позволяет выделить наиболее часто используемые преобразования равносильность и логическое следование. Учебные пособия по алгебре имеют существенные различия в отношении описанных способов обоснования.

Тем не менее выделяются все указанные направления, причем в общей для них последовательности. Кратко рассмотрим каждое из этих направлений. Эмпирическое обоснование процесса решения.

Урок математики по теме "Знакомство с уравнениями" по программе "Школа России"

Таким способом описываются приемы решения первых изучаемых классов уравнений. В частности, это характерно для уравнений 1-й степени с одним неизвестным.

  • Обучение младших школьников решению уравнений посредством дифференцированного подхода
  • Формирование понятия уравнения в начальных классах
  • Методика работы над уравнением в начальной школе

Методика изучения этих уравнений состоит в предъявлении алгоритма решения таких уравнений и разборе нескольких типичных примеров. Указанный алгоритм формируется, естественно, далеко не. Перед этим разбирается несколько примеров, причем цель рассмотрения состоит в выделении в последовательности действий нужных для описания алгоритма операций. Объяснения учителя могут быть такими: Постараемся все члены, содержащие неизвестное, собрать в одной части, а все члены, не содержащие неизвестное,-- в другой части уравнения.

Этот рассказ сопровождается последовательно возникающей на доске записью преобразований: Обратим внимание на некоторые формальные пробелы этого изложения. Прежде всего, в таком рассказе не акцентируется внимание на том, что под действием преобразований уравнение преобразуется в некоторое новое уравнение.

Ученики как бы имеют дело все время с тем же уравнением.

знакомство с уравнением в начальной школе

Если бы упор делался непосредственно на переход от одного уравнения к другому, то это потребовало бы более внимательного анализа представлений, связанных с равносильностью, что как раз не характерно для первых этапов обучения алгебре. Далее, вопрос о том, все ли корни уравнения найдены, здесь не ставится.

Если даже он и возникает по ходу обсуждения процесса решения, то ответ на него, как правило, не дается.

знакомство с уравнением в начальной школе

Основную роль играют действия по переносу членов из одной части уравнения в другую, группировка подобных членов. Таким образом, вопросы обоснования решения уравнения стоят на втором плане, а на первом -- формирование прочных навыков преобразований.

Отсюда можно сделать вывод: Сложность обучения любому из этих способов примерно одинакова. Переход к дедуктивному обоснованию может производиться на различном материале. Например это можно сделать при изучении линейного уравнения с двумя переменными, системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, линейного уравнения с одним неизвестным. Необходимо, однако, отметить, что, каким бы ни был способ обоснования, он не является самоцелью в курсе школьной математики.

Цель изучения обоснований состоит в обеспечении осознанности процесса решения. После того как она достигнута, дальнейшее использование уже обоснованного приема приводит к формированию навыка, которым учащиеся пользуются в дальнейшем, возвращаясь к обоснованию приема только изредка. Введение для обоснования решения уравнений и их систем понятий равносильности и логического следования. Рассмотренные приемы обоснования опираются на связь линии уравнений и неравенств с числовой системой. Однако последовательное применение этих приемов затруднительно из-за громоздкости рассуждении.

Поэтому на определенном этапе изучения содержания курса алгебры происходит выявление общелогической системы обоснований. С использованием равносильности его решение проводится так: В случае отсутствия понятий равносильности и логического следования описание процесса решения также становится постепенно все более сжатым. Отсутствие указанных терминов проявляется в том, что само описание решения не содержит элементов обоснования, которое в этих условиях произвести достаточно сложно.

По этой причине в пособиях, где равносильность и логическое следование появляются поздно, сравнительно большое внимание уделяется формированию не общих приемов решения уравнений, а навыков решения уравнений тех или иных классов. Использование логической терминологии при описании решений позволяет параллельно с нахождением корней получать также и логическое обоснование.

Поскольку при этом необходимо выявить структуру крупных частей изученного материала, отсутствует возможность вновь пройти весь путь нахождения приемов решений различных классов уравнений, неравенств и их систем.

Логические понятия позволяют не только быстро восстановить путь нахождения таких приемов, но и одновременно обосновать их корректность.

Тем самым происходит развитие средств логического мышления учащихся. Учитывая это, на этапах обобщающего повторения целесообразно формулировать свойства равносильности и логического следования в общем виде и иллюстрировать их заданиями, относящимися к различным классам уравнений и их систем. Описание методики работы над построением и решением уравнений рассмотрим с рассмотрения различных определений уравнения.

Понятно, что под аналитической записью и понимается запись равенства, левая или правая части которого содержат неизвестную неизвестные букву или число.